六合彩組合數學：13,983,816 分之一是怎樣煉成的

先給答案：1 / 13,983,816

六合彩的規則很簡單：從 1–49 攪出 6 個正選號碼，再從餘下 43 個號碼攪出 1 個特別號碼。

你要中頭獎，就要買中那唯一的組合。從 49 個號碼選 6 個（不計次序），組合數是：

C(49,6) = 49! ÷ (6! × 43!) = 13,983,816

每一組號碼被攪出的機率完全相等：約 1,400 萬分之一。

1,2,3,4,5,6 和 3,11,19,27,38,44 中頭獎的機率一模一樣。覺得前者「唔可能」是直覺謬誤——機器不認識「順眼」。

七個獎項，逐一推導

用同一把尺（組合數），可以推出全部獎項的機率。你的彩票上有 6 個號碼；攪珠結果是 6 個正選 + 1 個特別號（從餘下 43 個中抽出）。

推導口訣：「正選裡取你要中的 × 特別號取唔取 × 垃圾號碼裡取剩餘」。例如五獎：6 個正選取 4（C(6,4)=15），其餘 2 個號碼必須落在 42 個「非正選非特別」號碼裡（C(42,2)=861），15×861=12,915。

把七行加起來，中任何獎的總機率約 1 / 54——即買 54 注平均中 1 次（多數是七獎）。

期望值：為什麼長買必輸

期望值（EV）= Σ（機率 × 回報）。六合彩的獎金基金按香港賽馬會公布，約佔總投注額 54%（其餘為獎券稅、獎券基金及佣金）。

這代表：

• 每投入 $1.00，長線平均回收約 $0.54
• EV ≈ −46%——這是數學結構，不是運氣問題
• 金多寶（累積滾存）會把當期的頭獎池推高，令 EV 向零靠近——但只要冇人中頭獎個 pool 先會咁大，EV 依然是負數

一句話總結：金多寶令你「負得少啲」，永遠唔會令你變正數。 呢個就係點解我哋成日話六合彩係娛樂開支，唔係投資。

「冷熱號」為什麼改變不了任何事

每一期攪珠都是獨立事件：攪珠機沒有記憶。

• 某個號碼連續十期冇出，下一期出現的機率不會增加（賭徒謬誤）
• 某個號碼連開三期，第四期再出的機率不會減少（熱手謬誤）
• 歷史 50 期、100 期的頻率統計，描述的是過去的隨機結果，對下一期沒有預測力

既然咁，我哋點解仲要喺六合彩頁擺統計數據？三個原因：

1. 教育——親眼睇到「每個號碼出現次數其實差不多」，比背十遍理論有效
2. 誠實——與其俾外面嘅「必中秘笈」呃人，不如自己將真數據攤開
3. 界線——數據告訴你什麼不可能（預測），同什麼可能（理解遊戲結構）

一分鐘消化版：攪珠動畫

睇完數學，睇返個畫面——金色攪珠機入面，每個波被攪出嘅機會完全均等，呢個就係成篇文章嘅核心（5 秒動畫，可循環播放）：

（如播放器未能顯示，直接下載短片）

結論：玩，要玩得明白

• 頭獎機率 1 / 13,983,816，每組號碼均等
• 任何獎總機率約 1 / 54
• 派彩率約 54% ⇒ 長線 EV ≈ −46%，金多寶只係「負得少啲」
• 冷熱號係錯覺；獨立事件冇記憶
• 六合彩 = 娛樂，唔係投資。唔好使超出你負擔得起嘅金額

本文為統計科普與教育內容，全部機率均可由公開規則以組合數學重現推導。不構成任何投注建議。未滿 18 歲人士不得投注。如你或你認識的人受到賭博問題困擾，請尋求專業協助（平和基金：1834 633）。